项目职责：7．已知函数 f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右 侧，则实数 m 的取值范围是 ( )． A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 1 解析 令 m＝0，由 f(x)＝0，得 x＝ ，适合，排除 A，B.令 m＝1，由 f(x) 3 ＝0，得 x＝1；适合，排除 C.

项目职责：D，选 B. 14

项目职责：9．若动点 P，Q 在椭圆 9x2＋16y2＝144 上，且满足 OP⊥OQ，则中心 O 到弦 PQ 的距离 OH 必等于 ( )． 34 12 4 C. D. 5 15 解析 选一个特殊位置(如图)，令 OP，OQ 分别在长、短正半轴上，由 a2 12 ＝16，b2＝9，得 OP＝4，OQ＝3，则 OH＝ .根据“在一般情况下成立， 5 则在特殊情况下也成立”可知，答案 C 正确．

项目职责：15 x＋y－1≥0， 10．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0， (a 为常数)所表示的 ax－y＋1≥0 平面区域的面积等于 2，则 a 的值为 ( )． A．－5 B．1 C．2 D．3 解析 如图阴影部分即为满足 x－1≤0 与 x＋y－1≥0 的可行域．而直线 ax －y＋1＝0 恒过点(0,1)，故看作该直线绕点(0,1)旋转，当 a＝－5 时，则可 行域不是一个封闭区域；当 a＝1 时，封闭区域的面积是 1；当 a＝2 时，封 3 闭区域的面积是 ；当 a＝3 时，封闭区域的面积恰好为 2. 2

项目职责：11．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线 x＝ 对称；③在－ ， 36 3 上是增函数”的一个函数是 ( )． C．y＝sin D．y＝cos 6  6  16 x π 解析 对于函数 y＝sin ＋ 的周期是 4π，所以排除 A；对于函数 y＝ 2 6 2x＋π πππ cos 的周期为π，而 cos2× ＋ ＝－1，故 x＝ 是此函数的对称轴， 3  333 － ， 2x－π 但此函数在 上不是增函数，所以排除 B；对于函数 y＝sin 的 6 3 6  周期为π，又 sin2× － ＝1，故 x＝ 是此函数的对称轴，又由 2kπ－ ≤ 3 6 32 2x－ ≤2kπ＋ ，得 kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)，当 k＝0 时，知此函数在 6263 63 上是增函数，故选 C.

项目职责：12．设 0(ax)2 的解集中的整数恰有 3 个， 则( )． A．－10，解得 x2b， 23 不符合条件，从而排除 A，B.取 a＝4 代入原不等式得 15x2＋2bx－b21， x ∴a>xln x－x3， 令 g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2， 1 1－6x2 h′(x)＝ －6x＝ ， xx 当 x∈(1，＋∞)时，

项目职责：11 PF 与 FQ 的长分别为 p，q，则 ＋ 为________． pq 1 解析 若用常规方法，运算量很大，不妨设 PQ∥x 轴，则 p＝q＝ ， 2a 11 ∴＋ ＝4a. pq 答案 4a

项目职责：给出下列关于 f(x)的命题: ①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线 x＝1 对称；③ f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确命 题的序号是________． 解析 由 f(x＋1)＝－f(x)，可得 f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f(x＋1)＝－(－f(x)) ＝f(x)，所以函数 f(x)是周期函数，它的一个周期为 2，所以命题①正确；由 1 1  1 f(x＋1)＝－f(x)，令 x＝－ ，可得 f ＝－f－ ，而函数 f(x)为偶函数，所 2 2  2 由题悟法 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程 组． 2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，

项目职责：以题试法 1．(2012浙江五校联考)过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切 点分别为 A，B，则△ABP 的外接圆的方程是( ) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 解析: 选D 易知圆心为坐标原点 O，根据圆的切线的性质可知 OA⊥PA， OB⊥PB，因此 P，A，O，B 四点共圆，△PAB 的外接圆就是以线段 OP 为直径 的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. 与圆有关的最值问题 典题导入 [例 2] (1)(2012湖北高考)过点 P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y) | x2＋y2 ≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 (2)P(x，y)在圆 C: (x－1)2＋(y－1)2 ＝1 上移动，则 x2＋y 2 的最小值为 31 ________． [自主解答] (1)当圆心与 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件．圆 心O与P 点连线的斜率 k＝1，∴直线 OP 垂直于 x＋y－2＝0. (2)由 C(1,1)得 | OC | ＝ 2，则 | OP | min＝ 2－1，即( x2＋y2)min＝ 2－1. 所以 x2＋y 2 的最小值为( 2－1)2＝3－2 2. [答案] (1)A (2)3－2 2 由题悟法 解决与圆有关的最值问题的常用方法 y－b (1)形如 u＝ 的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜 x－a 率的最值问题(如 A级 T9)； (2)形如 t＝ax＋by 的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(如以题 试法 2(2))； (3)形如(x－a)2＋(y－b)2 的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问 题(如例(2))． 以题试法 2．(1)(2012东北三校联考)与曲线 C: x2＋y2＋2x＋2y＝0 相内切，同时又 与直线 l: y＝2－x 相切的半径最小的圆的半径是________． (2)已知实数 x，y 满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1 则 2x－y 的最大值为________， 最小值为________． 32 解析: (1)依题意，曲线 C 表示的是以点 C(－1，－1)为圆心， 2为半径的 | －1－1－2 | 圆，圆心 C(－1，－1)到直线 y＝2－x 即 x＋y－2＝0 的距离等于 ＝ 2 2 2＋ 232 2 2，易知所求圆的半径等于 ＝. 22 (2)令 b＝2x－y，则 b 为直线 2x－y＝b 在y 轴上的截距的相反数，当直线 | 2×2＋1－b | 2x－y＝b 与圆相切时，b 取得最值．由 ＝1.解得 b＝5± 5，所以 5 2x－y 的最大值为 5＋ 5，最小值为 5－ 5. 32 答案: (1) (2)5＋ 5 5－ 5 2 与圆有关的轨迹问题 典题导入 [例 3] (2012正定模拟)如图，已知点 A(－1,0)与点 B(1,0)， C 是圆 x2＋y2＝1 上的动点，连接 BC 并延长至 D，使得 | CD | ＝ | BC | ，求 AC 与 OD 的交点 P 的轨迹方程． [自主解答] 设动点 P(x，y)，由题意可知 P 是△ABD 的重心． 由 A(－1,0)，B(1,0)，令动点 C(x0，y0)， 则 D(2x0－1,2y0)，由重心坐标公式得