所以 | PM | min＝ ＝3，所以四边形 PAMB 面积的最小值为 S 1．在圆 x2＋y2－2x－6y＝0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) 解析: 选B 由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是 10，且点 E(0,1) 位于该圆内，故过点 E(0,1)的最短弦长 | BD | ＝2 10－ 12＋22 ＝2 5(注: 过 圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点 E(0,1)的最长弦长等于该圆的 1 直径，即 | AC | ＝2 10，且 AC⊥BD，因此四边形 ABCD 的面积等于 | AC | × | BD | 2 1 ＝ ×2 10×2 5＝10 2. 2 2．已知两点 A(－2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2＋y2－2x＝0 上任意一点，则 △ABC 面积的最小值是________． 3 解析: lAB: x－y＋2＝0，圆心(1,0)到 l 的距离 d＝ ， 2 3 则 AB 边上的高的最小值为 －1. 2 13  －1＝3－ 故△ABC 面积的最小值是 ×2 2× 2. 22 答案: 3－ 2 44 3．(2012抚顺调研)已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2,0)，B(1，1)为圆内一 点，P，Q 为圆上的动点． (1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程． 解: (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为 (2x－2,2y)． 因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设 PQ 的中点为 N(x，y)，在 Rt△PBQ 中， | PN | ＝ | BN | ，设 O 为坐标原 点，连接 ON，则 ON⊥PQ，所以 | OP | 2＝ | ON | 2＋ | PN | 2＝ | ON | 2＋ | BN | 2， 所以 x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2＋y2－x－y－1＝0. 45

1、充分认识课标与课本的重要性.................................................................................3 2、把握知识体系，突出重点内容.................................................................................3 3、注重数学思想方法的学习. ........................................................................................4 4、加强运算能力培养，做到“高效”复习. ...............................................................4 一、选择题 ..................................................................................................................... 10 二、填空题 ..................................................................................................................... 15 三、解答题 ..................................................................................................................... 17 a1＝2，设 a1，a3，a7 是公比为 q 的等比数列{bn}的前三项． ....................... 18 [知识能否忆起]............................................................................................................... 42 1．圆的定义及方程....................................................................................................... 42 2．点与圆的位置关系 .................................................................................................. 42 1.方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是: ..................... 43 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． .................................... 43 圆的方程的求法 ............................................................................................................. 44 与圆有关的最值问题 ..................................................................................................... 45 与圆有关的轨迹问题 ..................................................................................................... 46 1 高三数学第一轮复习方法 注重对概念的理解 函数部分的一个鲜明特点是概念多，对概念理解的要求高.而在实际的复习 中，学生对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法. 对概念不重视，题目一定也做不好. 构建知识、方法与技能 当问到学生类似于“函数主要有哪些内容?”等问题时，学生的回答大多是 一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对知识还缺少整体把握.所以复 习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图 表形式把基础知识进行有机的串联，以便于找出自己的缺漏，明确复习的重点， 合理安排复习计划. 就函数部分而言，大体分为三个层次的内容: 1、函数的概念与基本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与 对称性、周期性、最值与值域、图像等. 2、一些简单函数的研究，主要是二次函数、幂、指、对函数等. 3、函数综合与实际应用问题，如函数—方程—不等式的关系与应用，用函 数思想解决的实际应用问题等. ● 当 | a | ≤2 2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②当 a0，g(x)＝0 的两根都小于 0，所以在(0，＋∞) 上， f′(x)>0. 故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． a－ a2－8 a＋ a2－8 ③当 a>2 2时，Δ>0，g(x)＝0 的两根为 x1＝ ，x2＝ ， 22 且都大于 0， f′(x)与 f(x)随 x 的变化如下表: x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f(x) ＋0－0＋ f(x) 极大值 极小值  a－ a2－8 a＋ a2－8  故 f(x) 在 0， ， ，＋∞ 上单调递增，在 22 a－ a2－8 a＋ a2－8 2 2 上单调递减． 综上，当 a≤2 2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当 a>2 2时，f(x)在  a－ a2－8 a＋ a2－8  0， ， ，＋∞ 上单调递增，在 22 a－ a2－8 a＋ a2－8 2 2 上单调递减． 21 18．已知各项均为正数的等差数列{an}的公差 d 不等于 0. a1＝2，设 a1，a3，a7 是公比为 q 的等比数列{bn}的前三项． (1)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn； (2)将数列{an}中与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设 其前 n 项和为 Sn，求 S2n－n－1－22n－1＋32n－1(n≥2，n∈N*)的值． 解 因为 a1，a3，a7 成等比数列，{an}是公差 d≠0 的等差数列，所以(a1＋ 2d)2＝a1(a1＋6d)，整理得 a1＝2d. b2 a3 a1＋2d 又 a1＝2，所以 d＝1，b1＝a1＝2，q＝ ＝＝ ＝2，所以 an＝a1 b1 a1 a1 ＋(n－1)d＝n＋1，bn＝b1qn－1＝2n，所以 anbn＝(n＋1)2n. (1)用错位相减法，可求得{anbn}的前 n 项和 Tn＝n2n＋1. (2)新的数列{cn}的前 2n－n－1 项和为数列{an}的前 2n－1 项和减去数列{bn} 的前 n 项和， 2n－1 2＋2n 2 1－2n 所以 S2n－n－1＝ － 2 1－2 ＝(2n－1)(2n－1－1)， 所以 S2n－n－1－22n－1＋32n－1＝1. 1 19．已知函数 f(x)＝ x3－ax2＋(a2－1)x(a∈R)． 3 (1)若 x＝1 为 f(x)的极值点，求正数 a 的值，并求出 f(x)在[0,4]上的最值； (2)若 f(x)在区间(0,2)上不单调，求实数 a 的取值范围． 22 解 (1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1， 由题意，f′(1)＝0，即 a2－2a＝0， 解得 a＝0(舍去)或 a＝2. 当 a＝2 时，f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)， 令 f′(x)>0，解得 x3；令 f′(x)b>0) 的右 ab 焦点 F，且交椭圆 C于 A，B 两点，点 A，F，B 在直线 x＝a2 上的射影依次 为点 D，K，E. (1)若抛物线 x2＝4 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程； (2)连接 AE，BD，证明: 当m 变化时，直线 AE，BD 相交于一定点． (1)解 由题意，易知 b＝ 3，椭圆 C 的右焦点 F(1,0)， 则 c＝1，所以 a＝2. y2 x2 故所求椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1. 43 (2)证明 由题意，知 F(1,0)，K(a2,0)． 先探索: 当 m＝0 时，直线 l⊥x 轴，此时四边形 ABED 为矩形，由对称性， 1＋a2  知 AE，BD 相交于 FK 的中点 N ，0.猜想: 当m 变化时，直线 AE， 2 1＋a2  BD 相交于定点 N ，0. 2 24 证明: 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(a2，y1)，E(a2，y2)． 首先证明当 m 变化时，直线 AE 过定点 N. x＝my＋1， 由x2 y2 消掉 x，得(a2＋b2m2)y2＋2mb2y＋b2(1－a2)＝0. a2＋b2＝1， 则Δ＝4a2b2(a2＋m2b2－1)>0(a>1)， 由题悟法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法: (1)直接法: 直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法: 根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程． (3)几何法: 利用圆与圆的几何性质列方程． (4)代入法: 找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 以题试法 3．(2012郑州模拟)动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍， 则动点 P 的轨迹方程为( ) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析: 选B设 P(x，y)，则由题意可得 2 x－2 2＋y2＝ x－8 2＋y2， 化简整理得 x2＋y2＝16. 34 35 1．圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为( ) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析: 选A 圆上任一点(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)在圆(x＋2)2＋ y2＝5 上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5.即(x－2)2＋y2＝5. 2．(2012辽宁高考)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是( ) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 解析: 选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为 (1,2)．A，B，C，D 四个选项中，只有 C 选项中的直线经过圆心． 3．(2012青岛二中期末)若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )  3  3 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x－ 2＋(y－1)2＝1  2 解析: 选B 依题意设圆心 C(a,1)(a＞0)，由圆 C 与直线 4x－3y＝0 相切， | 4a－3 | 得 ＝1，解得 a＝2，则圆 C 的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1. 5 36 4．(2012海淀检测)点 P(4，－2)与圆 x2＋y2＝4 上任一点连线的中点的轨 迹方程是( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析: 选A 设圆上任一点为 Q(x0 ，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则 x＝4＋x 2 0 x0＝2x－4，  －2＋y 解得 y0＝2y＋2. 因为点 Q 在圆 x2＋y2＝4 上，所以 y＝ 2， 0 (2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 5．(2013杭州模拟)若圆 x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线 y＝x＋2b 成 轴对称图形，则 a－b 的取值范围是( ) A．(－∞，4) B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) 解析: 选A 将圆的方程变形为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为 (1，－3)，且 10－5a＞0，即 a＜2.∵圆关于直线 y＝x＋2b 对称，∴圆心在直线 y＝x＋2b 上，即－3＝1＋2b，解得 b＝－2，∴a－b＜4. 6．已知点 M 是直线 3x＋4y－2＝0 上的动点，点 N 为圆(x＋1)2＋(y＋1)2 ＝1 上的动点，则 | MN | 的最小值是( ) 4 13 C. D. 55 38 解析: 选C 圆心(－1，－1)到点 M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线 | －3－4－2 | 94 的距离 d＝ ＝ ，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d－1＝ . 555 7．如果三角形三个顶点分别是 O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆 方程为________________． | OA | ＋ | OB | － | AB | 解析: 因为△AOB 是直角三角形，所以内切圆半径为 r＝ 2 15＋8－17 ＝ ＝3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9. 2 答案: (x＋3)2＋(y－3)2＝9 8．(2013河南三市调研)已知圆 C 的圆心与抛物线 y2＝4x 的焦点关于直线 y＝x 对称，直线 4x－3y－2＝0 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 | AB | ＝6，则圆 C 的方程为__________． 解析: 设所求圆的半径是 R，依题意得，抛物线 y2＝4x 的焦点坐标是(1,0)， 则圆C的圆心坐标是 (0,1) ，圆心到直线 4x － 3y －2＝0的距离d＝ | 4×0－3×1－2 |  | AB |   2 ＝1，则 R2＝d2＋  ＝10，因此圆 C 的方程是 x ＋(y－1) 22 42＋ －3 2 2 ＝10. 答案: x2＋(y－1)2＝10 39 y－2 9．(2012南京模拟)已知 x，y 满足 x2＋y2＝1，则 的最小值为________． x－1 y－2 y－2 解析: 表示圆上的点 P(x，y)与点 Q(1,2)连线的斜率，所以 的最小 x－1 x－1 值是直线 PQ 与圆相切时的斜率．设直线 PQ 的方程为 y－2＝k(x－1)即 kx－y | 2－k | 3 y－2 33 ＋2－k＝0.由 ＝1 得 k＝ ，结合图形可知， ≥ ，故最小值为 . k2＋1 4 x－1 44 3 答案: 4 10．过点 C(3,4)且与 x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r1，r2，求 r1r2. 解: 由题意知，这两个圆的圆心都在第一象限， 且在直线 y＝x 上，故可设两圆方程为 (x－a)2＋(y－a)2＝a2，(x－b)2＋(y－b)2＝b2， 且 r1＝a，r2＝b.由于两圆都过点 C， 则(3－a)2＋(4－a)2＝a2，(3－b)2＋(4－b)2＝b2 即 a2－14a＋25＝0，b2－14b＋25＝0. 则 a、b 是方程 x2－14x＋25＝0 的两个根． 故 r1r2＝ab＝25. 11．已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(－1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平 分线交圆 P 于点 C和 D，且 | CD | ＝4 10. (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P 的方程． 40 解: (1)直线 AB 的斜率 k＝1，AB 的中点坐标为(1,2)． 则直线 CD 的方程为 y－2＝－(x－1)， 即 x＋y－3＝0. (2)设圆心 P(a，b)，则由 P在 CD 上得 a＋b－3＝0.① 又∵直径 | CD | ＝4 10，∴ | PA | ＝2 10， ∴(a＋1)2＋b2＝40.② a＝－3， a＝5， 由①②解得 或 b＝6 b＝－2. ∴圆心 P(－3,6)或 P(5，－2)． ∴圆 P 的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40 或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 12．(2012吉林摸底)已知关于 x，y 的方程 C: x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)当 m 为何值时，方程 C 表示圆； (2)在(1)的条件下，若圆 C 与直线 l: x＋2y－4＝0 相交于 M、N 两点，且 45 | MN | ＝ ，求 m 的值． 5 解: (1)方程 C 可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然只要 5－m＞0，即 m ＜5 时方程 C 表示圆． (2)因为圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，其中 m＜5，所以圆心 C(1,2)，半径 r＝ 5－m， 2．由直线 y＝x＋2 上的点 P 向圆 C: (x－4)2＋(y＋2)2＝1 引切线 PT(T 为 切点)，当 | PT | 最小时，点 P 的坐标是( ) A．(－1,1) B．(0,2) C．(－2,0) D．(1,3) 解析: 选B 根据切线长、圆的半径和圆心到点 P 的距离的关系，可知 | PT | ＝ | PC | 2－1，故 | PT | 最小时，即 | PC | 最小，此时 PC 垂直于直线 y＝x＋2，则直 y＝x＋2， 线 PC 的方程为 y＋2＝－(x－4)，即 y＝－x＋2，联立方程 解得 y＝－x＋2， 点P 的坐标为(0,2)． 42 3．已知圆 M 过两点 C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心 M在 x＋y－2＝0 上． (1)求圆 M 的方程； (2)设 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆 M 的两条切线，A， B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值． 解: (1)设圆 M 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．  1－a 2＋ －1－b 2＝r2， 根据题意，得 －1－a 2＋ 1－b 2＝r2， a＋b－2＝0. 解得 a＝b＝1，r＝2， 故所求圆 M 的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因为四边形 PAMB 的面积 S＝S△PAM＋S△PBM 11 ＝ | AM | | PA | ＋ | BM | | PB | ， 22 又 | AM | ＝ | BM | ＝2， | PA | ＝ | PB | ，所以 S＝2 | PA | ， 而 | PA | ＝ | PM | 2－ | AM | 2＝ | PM | 2－4， 即 S＝2 | PM | 2－4. 因此要求 S 的最小值，只需求 | PM | 的最小值即可，